引言

一個問題可以從不同的角度去思考，最簡單的某過於不做任何變化，直接暴力求解。但也可以透過巧妙的變化，讓人一目瞭然。

而下面這個問題的變化策略一定會讓你驚歎不已，竟然可以如此巧妙。

問題

這是一個簡單的受力分析問題，看下圖：

槓桿定理

一條線的兩端有兩個砝碼，放在不同斜率的斜坡上。問題是，這兩個砝碼的質量分別為多少的時候，這個系統可以達到平衡狀態。

暴力求解

顯然，這個問題可以透過受力分析來直接求解。

將這兩個砝碼受到的重力分解為平行於斜面的力，分別記做：F1、F2，它們的質量分別記作m1、m2，兩個斜邊的長度分別記作a，b，相應的夾角記作θ1、θ2，三角形的高記作h。

受力分析

當達到平衡狀態時：

F1 = F2；

m1×g×cos（90°-θ1） = m2×g×cos（90°-θ2）；

m1×g×sinθ1 = m2×g×sinθ2；

（m1×g）/（m2×g）= sinθ1/sinθ2；

m1/m2 = （h/b）/（h/a）；

m1/m2 = a / b ；

這是一個簡單的受力分析問題，但是再簡單，我們都需要去設定一大堆變數計算求解。

那麼有沒有什麼好辦法可以不用計算，直接得到答案呢？當然可以。

巧妙的變化

法蘭德斯數學家斯蒂文給出了一個巧妙的變化，讓你不用計算就可以得到正確的答案，這個裝置稱之為“斯蒂文鏈”。

第一步：把繩子想成佈滿小球的鏈子。

第一步變化

第二步：鏈子的兩邊再加上一段鏈子，使之成為封閉的鏈環。

第二步變化

分析：

顯然鏈子最終可以達到平衡狀態

，且下面多出來的鏈子部分會呈現均勻下垂，也就是說下面的鏈子是多餘的，它本身就是平衡的，可有可無。

那麼第一步變化的那張圖所表示的情況，其實就是平衡狀態。我們不用計算就可以知道，兩個斜邊的長度就是單位質量的倍數，於是可以得出：m1/m2 = a / b，是不是很神奇？

總結

不知道大家有沒有發現，現在我們解決問題的方式越來越暴力，越來越不追求技巧了。要研究粒子問題，就需要上對撞機，從小型到大型的，從大型到超大型的，現在世界上最大的對撞機長達27公里，耗資將近100億美元，如此簡單粗暴的求解策略真的是我們所需要的嗎？其實暴力求解是電腦的強項，而透過巧妙的變化將問題化繁為簡才是人腦的強項。

所以我們每個人都需要去強化這種將問題化繁為簡的能力。透過充分發揮人腦的強項併合理利用計算機的暴力求解，才是我們真正需要的方法。