隨機性是一個被低估的數學工具

對於數學家來說，在所有可用的工具中，隨機性似乎都沒有什麼好處。數學涉及邏輯和嚴謹。它的主要目標是在浩瀚的物體海洋中找到秩序和結構。正是因為數學世界不是隨機的，整個數學事業才有可能。

然而，

隨機表面隱藏著複雜的順序

關注的是一種新的證明，在這種證明中，隨機性起到了至關重要的作用。結果涉及到在隨機構建的幾何空間上繪製的類似棋盤的模式。證明的作者發現，幾何空間的隨機性使得棋盤圖更容易描述。這項研究的合著者、巴黎南方大學的數學家尼古拉斯·庫裡恩說，“增加隨機效能讓你在沒有隨機性的情況下做得更多，這有點令人驚訝。”

事實證明，隨機性在很多方面對數學是有幫助的。例如，數學家經常想要證明具有某種屬性的物件存在，例如具有特定對稱性的幾何物件。解決這些存在性問題的最直接方法是找到一個物件的例子，該物件具有您所追求的屬性。菲爾茲獎得主馬丁·海勒說，“要展示一個有問題的特定物體可能很難，”他的工作涉及隨機過程。

如果直接攻克這種問題不太可能成功，但可以嘗試“側翼攻擊”。例如，如果考慮某種型別的所有物件，然後隨機選擇其中一個物件，那麼您選擇一個具有所需屬性的物件的機率大於0%。這種“機率統計方法”被數學家保羅首創。隨機性也可以用來尋找非隨機解的路徑。最近關於網格上類似棋盤的模式的證明就是這樣。研究人員對一個叫做滲透的過程很感興趣，在這個過程中，你想知道在什麼樣的條件下，只有一種顏色的點才可能從網格的一邊移動到另一邊。

當根據確定性規則（沿著規則網格中嚴格確定的線）繪製這樣一條路徑時，路徑中的後續步驟將被之前路徑中的每一步所繫結。在複雜網格的情況下，這個需求是一種負擔。這就像俄羅斯方塊的前幾塊很容易放置——你可以把它們放在任何你想放的地方——但是後面的幾塊就難多了，因為它們必須符合你已經設定好的所有方塊。然而，如果你的人生道路是隨機的，你就不必擔心過去的那些步驟。在某種意義上，每一步都和第一步一樣自由：拋硬幣決定下一步去哪裡。

數學家們試圖利用這個事實。有一個猜想關係，稱為KPZ公式，它告訴數學家如何將隨機網格的結果轉換為確定性網格的結果，反之亦然。布蘭代斯大學數學家、最近這篇論文的作者之一奧利維爾貝納迪說，“從理論上講，這意味著你可以自由地在”隨機或確定性方面進行計算。這項新工作與以前關於在常規網格上進行滲透的結果一致，驗證了KPZ公式。

如果數學更簡單，數學家可能就不需要訴諸於隨機性。但是最重要的數學問題對於數學家來說太難直接回答了。紐約大學數學家保羅。博爾加德說，“這可能很明顯，但要記住，大多數時候，如果你在數學或理論物理中陳述一個問題，那是不可能的。”“我們只是沒有工具來解決這個問題。在某些情況下，隨機性使事情變得鬆散，剛好使解決方案成為可能。