數學史上級數出現得很早，在兩千多年前人們就有了粗糙的級數思想。古希臘時期，亞里士多德就知道公比小於1（大於零）的幾何級數可以求出和數。芝諾的二分法涉及把1分解成無窮級：
阿基米德在《拋物線圖形求積法》一書中，使用幾何級數去求拋物線弓形面積，並且得出了級數：
中國古代《莊子·天 下》中的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”含有極限的思想，用數學形式表達出 來也是無窮級數。
到了中世紀，由於數學家和哲學家對一些涉及無窮思想的悖論展開了激烈的爭論，使得關於無窮級數的研究開展起來。最具代表的是法國數學家奧雷姆用最初等的方法證明了調和級數：
是發散的，用現在的形式可表示為：
中世紀的級數理論，從本質上看沒有突破性進展，它的主要貢獻並不在於所得到的具體結果，而是在於促使人們接受一種新的觀點，即在數學中可以自由地承認無限過程。這對後來理解無窮過程做了鋪墊，為形式化處理級數奠定了思想基礎。
早期數學家僅憑直覺就認為級數是可以收斂的，並將級數從有限項自然地拓展為無限項使用，這導致了有限法則無限拓展的產生。17世紀，伴隨著微積分的產生，許多數學家透過微積分的基本運算與級數運算的形式化結合，得到了一些初等函式的冪級數展開式，並且級數在解析運算中被普遍用來代表函式而成為微積分的有力工具，
這就使得無窮級數成為微積分不可缺少的部分。
17世紀後期和18世紀，為了適應航海、天文學和地理學的發展，擺在數學家們面前的問題之一是函式表的插值。由於對函式表的精確度要求較高，數學家們開始尋求較好的插值方法，牛頓和格雷戈裡給出了著名的內插公式：
1715年泰勒發表了《增量方法及其逆》，奠定了有限差分法的基礎。17世紀，牛頓、萊布尼茨等人曾研究過有限差分問題，泰勒的工作則是有限差分法從侷限的方法（如二項式定理、有理函式的長除法、待定係數法等等）過渡到了一般的方法。這本書中他給出了單變數冪級數展開的著名公式，即泰勒級數：
泰勒是第一個發表此級數的人，但他不是第一個發現此級數的數學家。在他之前格雷戈裡、牛頓、萊布尼茨、約翰·伯努利和棣莫弗等數學家都研究過此級數。例1717年泰勒運用這個級數求解方程，取得了很好的結果，但是他的證明是不嚴格的而且沒有考慮收斂問題，在當時影響並不太大。直到1755年，尤拉在微分學中將泰勒級數推廣
應用到多元函式，增大了泰勒級數的影響力，隨後拉格朗日用帶餘項的泰勒級數作為函式論的基礎，才正式確立了泰勒級數的重要性。後來麥克勞林重新得到泰勒公式在口=0時的特殊情況，現代微積分教材中一直將這一特殊情形的泰勒級數稱為“麥克勞林級數”。
詹姆斯伯努利與約翰伯努利在級數方面做了大量的工作。詹姆斯伯努利在1689到1704年間撰寫了5篇關於無窮級數的論文，成為當時這一領域的權威，這些論文的主題是關於函式的級數表示及其求函式的微分與積分，求曲線下面積和曲線長等方面的應用，所有這些級數的應用是對微積分的重大貢獻。
尤拉對技術的研究
隨著級數理論的發展，原始的級數思想已經不能解釋一些級數，例如漸近級數，迴圈級數，連分數等等。這使得許多數學家們採用更加形式化的方法來解決級數的問題，尤拉就是其中一位。尤拉的工作非常廣泛，他把無窮級數由一般的運算工具轉變為一個重要的研究科目，使得無窮級數的應用和發展到了另一個高度，為後來無窮級數理論的發展奠定了堅實的基礎，併為我們展示了許多精妙的思想，留下了深刻的啟示。下面從幾個方面討論尤拉的級數思想。
調和級數
在18世紀，伴隨著級數理論不斷髮展，各種初等函式的級數展開陸續得到，並在解析運算中被普遍用來代表函式而成為微積分的有力工具。但對於級數理論本身而言，其中最具啟發性的工作是關於調和級數和為無窮的證明。調和級數的討論引起了學者們對發散級數的興趣併產生了許多重要的結果。
尤拉研究了調和級數：
並能夠用對數函式求調和級數的有限項的和。
尤拉是從
出發，於是
帶入x=1，2，3，……n就得出
各式相加，並注意到每一個對數項是兩個對數之差，就得到：
或
其中C表示無窮多個有限算術的和，尤拉近似地計算過C的值，並得到C=0．57721566490153286060651209……這個C現在通稱的尤拉常數，用γ（gamma）表示。這是繼π、e之後的又一個重要的數。γ的一個更精確地表示，今天是如下得到的。
上式中，兩邊減去logn得到：
當n一∞時它趨於0。
因此
得到了這個關於y的最簡單的表達形式，到目前為止，關於γ的性質還沒有弄清楚（是否是代數數，是否是超越數）。
尤拉常數——最神秘的數字，調和級數的產物，至今看不清它的面貌
尤拉的工作非常重要，特別是關於整數乘方倒數與萬之間的巧妙關係，是人類認識的一大進步。
相信每一位家長都是望子成龍，望女成鳳，文章末尾為各位家長分享一本好書，都別錯過了！
拿世界著名物理學家楊振寧的話來說：
想要讓孩子學好數學，第一步就是要先弄清數學的基本概念；其次是它的基本概念的由來，這就需要父母在輔導孩子數學題的過程中，陪孩子多讀一些數學方面的書籍，玩一些數學遊戲。
然而，攀登數學的高峰並非易事。世界著名物理學家楊振寧說：“我也認為數學很枯燥，但一看到劉薰宇的數學書，感到很驚訝。你還能像這樣學數學？”
楊振寧是繼牛頓和愛因斯坦之後最偉大的物理學家。他能夠認可的數學老師劉薰宇是不會錯的。
劉薰宇又是誰？
劉薰宇與華羅庚、陳景潤等數學家相比，並不出名，因為他的精力主要在數學教學和中小學教材的編寫中。
劉薰宇一生寫過很多數學方面的書，最有名的便是這三本：
第一本是《馬先生講數學》，主要講如何用圖解法求解一些算術四則問題
第二本是《數學趣味》，主要講日常生活中碰到的數學問題，我們講萬物皆數學，透過萬物來學數學是最快的。
第三本是《數學的園地》，這一冊就有點難度了，裡面講了函式、連續、誘導函式、微分、積分和總集等概念及它們的運演算法的基本原理。雖然有點深，但講解的方法很妙，六年級的娃，還能看懂一部分的內容。
同時把這書拿給孩子看，平時孩子也補習數學，有時候覺得上補習班有點枯燥。可孩子看這本書，卻覺得很有意思，而且還能把他在補習班學到的東西運用過來。
一看就看了個把小時還不覺得累！家長：實在是難得的好書！
對於劉薰宇先生編著的這套經典數學科普圖書，家長們也給予了很高的評價，家長表示“這套叢書總體上有一種循循善誘，由淺入深的感覺，語言特別有說服力”
可以說，熟讀這套書，小學和初中的數學就不用擔心了。
這套經典數學叢書，最大的好處就是能夠激發學生們蘊藏起來的學習熱情和學習慾望，讓學生們愛上學數學
，許多家長表示《數學三書》是難得的好書，不可錯過！點選下方連結就可以帶回家啦~