2020年7月23日，我國第一顆行星探測器“天問一號”在海南文昌航天發射場發射升空，它就像一名剛被錄取的大學新生在父母的注目下離開家鄉一樣，啟程前往火星。
大約6個半月以後，
“天問一號”
抵達了火星軌道，並與火星相遇，在我國農曆牛年春節的前夕進入了環繞火星的軌道，算是給全國人民“拜了個早年”。隨後，“天問一號”又在春節期間玩了一個漂亮的“側空翻”，由火星赤道軌道進入了極軌軌道，給全國人民獻上了一場“太空雜耍”。“天問一號”目前在環繞火星的極軌軌道上一邊探測和“感受”那裡的磁場、等離子體環境，一邊仔細朝火星表面“觀察地形”，為它的下一個節目——
“祝融號”火星車
在火星表面著陸做準備。
圖1。 武術隊員表演側空翻。（圖片來源：少林塔溝武術學校）
火星是太陽系從內到外的第四顆行星，主要由岩石組成，屬於類地行星。
火星圍繞太陽公轉一圈需要大約687天，自轉一圈需要24小時40分鐘。當火星和地球轉到太陽的同一側時相距最近，最近距離只有5500萬公里，大約相當於太陽到地球距離的三分之一。在日常生活中，如果我們想去一個地點，往往走一條最近的直線道路。射擊瞄準時，依據的是三點一線；飛碟射擊時，要根據目標的運動方向和快慢，瞄準目標前面一點的位置射擊，這樣才能擊中目標。
當我們從地球前往火星，或者從火星返回地球，是不是也要像飛碟射擊那樣瞄準呢？應該走一條什麼樣的路線呢？是不是也要等到火星距離我們最近的時候出發呢？回答這些問題，還要從開普勒定律說起。
圖2。 運動員進行飛碟射擊。（圖片來源於網路）
德國天文學家約翰尼斯·開普勒，出生於1571年12月27日。從小就喜歡天文的他，生活在一個地心說和日心說激盪並存的時代。
波蘭天文學家尼古拉·哥白尼在1543年提出了日心說，然而遭到教會、大學機構甚至天文學家的嘲諷。那個年代，能夠以觀測事實為依據睜眼看天空，並且認真考量地球在宇宙中位置的，只有善於觀察並且善於思考的少數人。開普勒就是這少數人中的一個。他曾師從丹麥天文學家第谷·布拉赫，分析火星的執行規律，第谷為開普勒提供了臨時崗位和資助。但是第谷是個脾氣暴躁又極其傲慢的人，他僅允許開普勒有限地接觸他的觀測資料，並且禁止開普勒複製資料作為己用。直到1601年10月24日第谷意外死亡，開普勒被任命為第谷的繼任者，他才有機會全面接觸第谷的觀測資料，並在認真分析這些觀測資料的基礎上提出了開普勒定律。
開普勒定律有三條內容：第一，
所有行星都繞著太陽運轉，行星運轉的軌道為橢圓，太陽是橢圓的一個焦點，這就是作為開普勒第一定律的 “橢圓定律”；
第二，
行星在橢圓上執行時，行星與太陽的連線在單位時間內掃過的面積相等，這就是作為開普勒第二定律的“面積定律”；
第三，
行星沿橢圓軌道執行一週所需時間的平方，與橢圓軌道長半軸的立方成正比，也就是說，橢圓長半軸增加到原來的2倍，則行星公轉週期增加到原來的大約2。8倍，這就是作為開普勒第三定律的
“週期定律”。
圖3。 把一個圓拉伸成一個橢圓。長軸2a，焦距2c，短軸2b。其中b=√a2-c2，偏心率e=c/a。
現在我們在開普勒定律的基礎上考慮通往火星的路線。
開普勒第一定律提到的橢圓，是把一個正圓沿著其中一個直徑拉長，使它變扁而成為橢圓形狀，拉長以後的直徑就是長軸，它的一半就是長半軸a。這個過程中，正圓的圓心可以看作重合在一起的兩個點，拉長以後就分成兩個點，也就是橢圓的兩個焦點，它們之間的距離就是焦距，它的一半就是半焦距c。半焦距與長半軸的比值c/a，就是橢圓偏心率e。偏心率越大，表明橢圓被拉伸得越扁長，正圓的偏心率為0。地球圍繞太陽公轉的軌道是一個偏心率為0。0167的橢圓，畫在紙上，肉眼幾乎無法區分是橢圓還是正圓。火星的公轉軌道偏心率略大，大約為0。09。但我們近似地把地球和火星的公轉軌道都當作正圓來考慮。我們把地球到太陽的平均距離作為一個單位，稱為天文單位，也就是地球軌道的半徑為1，火星到太陽的平均距離大約是地球到太陽平均距離的1。5倍，也就是說，火星軌道的半徑為1。5。探測器要想從地球飛往火星，首先要脫離地球引力，也就是飛行速度要超過地球的第二宇宙速度11。2千米/秒。此時探測器將不再是圍繞地球飛行的衛星，而是成為和地球、火星一樣圍繞太陽執行的人造行星。按照開普勒第一定律，探測器要沿著橢圓軌道飛向火星。這和我們射擊瞄準時的“三點一線”不同，和飛碟射擊時 “前置瞄準”也不同，而必須要遵循開普勒第一定律，走一條橢圓形的路線。那麼怎麼確定這個橢圓的形狀呢？首先，太陽是這個橢圓的一個焦點。橢圓的一端與火星軌道相連線，最節省距離的選擇就是相切。另一端與地球軌道相連線，同樣也應該選擇相切。與地球軌道相切的位置，就是出發的位置；與火星軌道相切的位置，就是到達的位置。也就是說，火星到太陽的距離再加上地球到太陽的距離（1+1。5=2。5）就是橢圓的長軸2a，那麼長半軸a就是1。25。長半軸與半焦距的差a-c，就是地球到太陽的距離1，從而半焦距c應為0。25。這樣，這個橢圓的形狀就確定了，探測器沿著這個橢圓的執行週期也就確定了。根據開普勒第三定律，可以計算出這個橢圓軌道的執行週期約為1。42年，約合518天。當然，實際的軌道計算要求非常精確。
圖4。通往火星的路線。
符合上述推算條件的橢圓有很多，我們該選擇哪個橢圓作為探測器的軌道呢？這還要根據地球和火星的位置關係來確定。
探測器要從地球出發，出發的位置就是橢圓軌道的近日點，到達火星軌道的位置是橢圓軌道的遠日點，探測器需要在遠日點恰好與火星相遇。這個時間應該等於橢圓軌道週期的一半，也就是0。71年，約合259天。探測器沿橢圓軌道從地球軌道到達火星軌道的時間裡，探測器與太陽連線掃過了180°角，火星與太陽連線掃過了136°角，二者在橢圓軌道遠日點相遇。這樣，在出發時，火星應該在地球的前面大約44°角的位置。確定了火星與地球的位置關係，也就可以確定應該選擇哪個橢圓軌道作為前往火星的路線了。當然，這些位置關係的計算是在忽略火星軌道和地球軌道偏心率的假設之上得出的，與實際情況會有一些差異，因此實際的軌道計算要使用更加複雜、更加精確的方法計算。關於火星超前地球44 °角的位置關係，也會隨著這兩顆行星實際軌道演化的情況而有所不同。
按照上述方法推算的路線，探測器應該沿著圖中的黃色橢圓的上半部分前往火星，在遠日點到達火星軌道，此時火星也恰好執行到同一個位置，與探測器相遇。
如果此時探測器啟動發動機進行減速，探測器就會被火星引力俘獲，從而沿著一個圍繞火星的橢圓軌道執行，成為火星的衛星。這個黃色的橢圓軌道，就是霍曼轉移軌道，是1925年由德國物理學家
瓦爾特·霍曼
首先提出並以他的名字命名的。這種轉移軌道只需要發射時將探測器推進到超過地球的第二宇宙速度，到達火星時減速到環繞火星軌道的速度，中間不需要燃料推進和減速，是最節省燃料的路線。人類探測火星，目前只有單程操作，探測器去了火星就不再返回。以後要建設火星基地，載人登陸火星，甚至有常住人口往返地球和火星之間，就要考慮返回的路線。其實，從上面的描述中很容易看到，要從火星返回地球，只需要在火星上發射探測器，達到火星的第二宇宙速度——大約5千米/秒，脫離火星引力，沿著黃色橢圓軌道的下半部分返回地球即可。當然，還要計算地球和火星的位置，使探測器在黃色橢圓軌道的近日點恰好與地球相遇。
霍曼軌道雖然最節省燃料，卻不能最節省時間。
因為它要經歷半個橢圓，一旦位置和路線確定，就必須要完成這半個橢圓的路程才能與火星相遇。如果在出發時探測器的入軌速度稍大一點，根據探測器的動能和引力勢能守恆的原理，探測器的遠日點將更遠一點，遠日點越過了火星軌道，從而使探測器沿著途中黑色的橢圓軌道執行，在到達遠日點之前與火星軌道提前交匯。如果合適選擇出發時間，使火星此時也恰好執行到這個位置，那麼探測器就提前與火星相遇，並進入環繞火星的軌道。由開普勒第二定律，這段路程探測器到太陽距離較小，單位時間掃過的角度大，執行速度快，從而更節省時間。因此如果想節省時間，也可以沿著黑色虛線軌道前往火星，前提是首先計算好地球與火星的位置，使探測器恰好在交匯點與火星相遇。返回地球的時候也是一樣的。
事實上，按照更加複雜精確的計算方法中推算髮射視窗前後大約有20天。
我國的“天問一號”探測器從發射到到達，歷經202天，比霍曼軌道的259天要縮短了不少時間。按照出發時和到達時地球、火星和太陽的位置關係推算， “天問一號”應該是沿著黑色虛線橢圓軌道執行的，而且中間歷經4次軌道修正，為的是確保探測器可靠地與火星軌道交匯，準確地與火星相遇，在此基礎上，才能在2021年2月10日19時52分到達火星附近時剎車減速，從而被火星引力俘獲並進入環繞火星的軌道，然後才有了溫馨的“拜大年”、精彩的太空雜技“側空翻”，以及令人期待的“祝融號”著陸大戲了。
因此，通向火星的路，不像我們射擊時按照“三點一線”來瞄準，也不像飛碟射擊時“前置瞄準”，而是必須遵循開普勒定律，沿著橢圓形的霍曼軌道飛向火星。
如果說“瞄準”，也是選擇地球在火星之後一定角度時發射。這背後起作用的就是開普勒定律，或者說在它基礎上發展的萬有引力定律。現在，我們的“天問一號”正在環繞火星的極軌軌道上往火星表面俯瞰，利用高、中解析度相機 “觀察地形”，為 “祝融號”小車選擇合適的著陸地點。地球上的小夥伴們，也都翹首期待著這場著陸大戲了。
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大雁
，有情懷的空間物理學博士，關注科普的一線科學家。